Tampilkan postingan dengan label MATHEMATICS. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label MATHEMATICS. Tampilkan semua postingan

Sabtu, 24 September 2011

MATEMATIKA BERMANFAAT?


KETIKA seorang anak diminta oleh orang tuanya untuk membeli sesuatu dan meminta untuk bisa menghitung uang kembaliannya, kebanyakan anak bisa cepat memahami dalam menghitung.

Tanpa menyadari bahwa teori pengurangan pada matematika sedang dia pelajari dan kuasai, bahkan kejadian tersebut terjadi pada anak yang tidak sedang belajar hitungan sebesar uang yang sedang dipegangnya.
Banyak temuan bahwa seorang atau sekelompok siswa yang sebenarnya sedang kesulitan dalam memaknai suatu teori, tanpa disadari oleh siswa itu sendiri bahwa sebenarnya dia sudah menemukan kejadian yang memiliki kesamaan atau sekurang-kurangnya mengarah pada teori yang sedang dipelajarinya.
Kesadaran atas temuan di lingkungan anak tersebut banyak yang tidak ditangkap untuk dijadikan dasar guru dalam metode pembelajarannya. Alasan yang paling klasik adalah terlalu banyak menghabiskan waktu, sehingga target pencapaian materi pelajaran dikhawatirkan kurang terpenuhi. Kalaupun disajikan, kebanyakan guru hanya memberikannya dalam bentuk soal-soal cerita, di mana siswalah yang dituntut untuk pandai-pandai memaknai sendiri.
Sementara itu, pesan yang disampaikan kurikulum jelas-jelas mengarah pada metode pembelajaran kontekstual, sebuah pembelajaran yang mengacu pada pengalaman pribadi siswa yang mengarah pada materi yang sedang dipelajarinya.
Selama ini istilah proses belajar mengajar yang terjebak dengan pola lama menjadi istilah yang dihindari dalam inovasi pendidikan perihal proses pembelajaran. Makna dari istilah terjebak dan istilah pola lama memang merupakan istilah yang memiliki konotasi negatif. Terlepas dari istilah terjebak, temuan di lingkungannya merangsang anak untuk memahami teori yang sebenarnya ada di pelajaran formalnya. Sedangkan pola lama bukan tidak mungkin berkaitan dengan sejarah ditemukannya teori oleh penemunya.

Pembelajaran Kontekstual
Menyajikan permasalahan yang banyak sekali muncul di sekitar siswa merupakan bentuk pembelajaran kontekstual. Yang mana bagi beberapa guru matematika, pembelajaran kontekstual tersebut bagi sebagian guru matematika merupakan istilah yang menjemukan dan bahkan mengada-ada.
Bukan hanya karena penyajiannya yang banyak menyita waktu di kelas, tetapi lebih pada menguras kreativitas guru untuk lebih mengorelasikan ilmu yang sedang disampaikan dengan kenyataan yang muncul di lingkungan sekitar siswa. Kompleksitas permasalahan yang timbul, dirasakan guru cukup menyamarkan dasar teori yang disajikan. Sehingga bagi beberapa guru, dikhawatirkan bahwa siswa tidak menangkap esensi ilmunya, melainkan lebih tertuju pada kejadian-kejadian di sekitarnya.
Bagaimanapun, guru sebagai pelaku sebuah permainan cukup mumpuni untuk memilah dan memilih kejadian mana yang hendaknya mengarah pada dasar teori. Bahkan siswa bisa juga diarahkan untuk lebih memperhatikan cerita yang merupakan dasar ilmu yang sedang dipelajarinya. Bukankah hal tersebut menjadi alat pacu yang mampu merangsang guru untuk lebih kreatif dan inovatif dalam mengajar.
Mengambil Manfaat dalam Belajar
Berwisata ilmu melalui kejadian kontekstual menjadi tantangan guru untuk lebih terpacu pada mendidik siswa untuk bisa mengambil manfaat dalam mempelajari ilmunya. Meskipun sebenarnya kronologi proses pembelajaran yang ditawarkan dari kurikulum memang dimulai dari appersepsi, dengan motivasi tentang manfaat yang bisa diambil dari mempelajari suatu materi pelajaran. Penekanan motivasi ini dirasa sangat kurang dalam pembelajaran, bahkan terasa hanya sebagai syarat cukup dalam program pembelajaran.
Gambaran yang timbul di kalangan siswa yang bakalan menjadi calon ilmuwan adalah teori-teori yang membubung tinggi, sampai tidak tergambar manfaat yang bisa diambil untuk diterapkan di lingkungan masyarakat. Hal ini bisa tergambar dari kenyataan bahwa banyak para ahli yang mempelajari ilmu murni ternyata tidak mampu menerapkan ilmunya di masyarakat, atau lebih tampak pada banyaknya tenaga kerja yang tidak bersesuaian dengan disiplin ilmu yang dipelajarinya di pendidikan formal.
Belajar dari Pengalaman
Memaknai perilaku terjun di masyarakat, para siswa bisa menggali ilmu yang dipelajari di sekolah untuk bisa diterapkan di kehidupan masyarakat sekitarnya. Atau sebaliknya, sebelum siswa tersebut terjun di masyarakat, hendaknya bisa dibekali berbagai teori yang aplikasinya banyak muncul di dalam kehidupan sehari-hari.
Sebuah kesimpulan tentang teori yang bersifat induktif, merupakan dasar teori yang banyak dihindari dalam pembelajaran matematika. Padahal berfikir logis siswa lebih banyak muncul berdasarkan pengalaman pribadi, dan lebih dimaknai sebagai bentuk pembelajaran kontekstual. Memang hal ini menjadi sebuah permasalahan dilematis bagi guru matematika dalam proses belajar-mengajar, di mana guru seolah-olah harus memilih di antara keberpihakannya pada ilmu murni atau ilmu terapan.
Terlepas dari transformasi ilmu murni, keberpihakan guru pada kepentingan siswa dalam menerapkan ilmunya di masyarakat menjadi prioritas dalam proses mendidik anak bangsa untuk bisa mengambil manfaat dalam belajar di sekolah. Karena pada akhirnya, ilmu yang dipelajari di sekolah akan diterapkan siswa di masyarakat.
Semoga para guru lebih bisa menggiring dan memotivasi siswanya pada pola manfaat dibanding hanya belajar teoritis, dengan lebih banyak berpikir kreatif dan inovatif dalam menggali materi-materi kontekstual untuk disajikan dalam proses belajar mengajar

Kamis, 15 September 2011

QUIZ PELUANG

Bagi siswa siswi SMK Kelas XII


yang sedang mempelajari materi peluang

dengan rincian:

STANDAR KOMPETENSI:Memecahkan masalah dengan konsep teori peluang
KOMPETENSI DASAR
1.Mendeskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi

2. Menghitung peluang suatu kejadian

asah kemampuan kalian di

quis peluang berbasis e-learning

berikut screenshootnya



langsung ke TKP dengan cara klik link berikut ini (lear-math.tk)

baca juga materinya di sini

selamat belajar

semoga sukses

KONSEP DASAR PELUANG (MATEMATIKA SMK KELAS XII)

A   Mendeskripsikan Kaidah Pencacahan, Permutasi dan Kombinasi
1.   Kaidah Pencacahan
               Dalam peristiwa sehari – hari, kita sering menjumoai masalah – masalah untuk menetukan atau menghitung berapa banyak cara atau pilihan yang mungkin terjadi dari suatu pristiwa / kejadian
Perhatikain beberapa contoh berikut ini :
 Contoh 1 :
      Ilham mempunyai 4 macam baju dan 3 macam celana. Berapa banyaknya pilihan pasangan baju dan celana yang dipakai oleh Ilham?
 Contoh 2 :
      Berapa banyak nomor kendaraan di Jakarta yang dapat dibuat, yang terdiri empat angka dan duan huruf dibelakangnya?
 Contoh 3 :
                Dari kota A menuju kota B terdapat 5 jalan dari kota B ke kota C terdapat 3 jalan sedangkandarikota A menuju ke kota D terdapat 2 jalan dan dari kota D menuju kota C terdapat 4 jalan .Berapa banyakanya pilihan jalan berbeda yang dapat dilalui dari kota A menuju kota C melalui kota B dan kota D.
 Untuk menjawab masalah – masalah seperta contoh diatas, kita dapa menggunakan salah satu atau gabunga dari konsep berikut :
      1.   Aturan pengisian tempat tersedia
Permutasi
Kombinasi
............................................................................................................................
............................................................................................................................
Lebih lengkapnya belajar secara e-learning yuk!!!
ni screen shootnya



ini alamatnya, langsung aja klik disini (learn-math.tk)

selamat belajar

semoga sukses

kunjungi juga web ini  matsmkbws.tk

Minggu, 11 September 2011

TRIGONOMETRI (STANDAR KOMPETENSI Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah)

A.     KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS
  1. Mengubah dari koordinat kutub ke koordinat kartesius
x = y. cos α
y = x. sin α
  1. Mengubah dari koordinat kartesius ke koordinat kutub
r2 = x2 + y2
α  = arc tan (y/x)
B.     RUMUS-RUMUS SEGITIGA
  1. Aturan Sinus
a / sin α = b / sin β = c / sin ¥
  1. Aturan Cosinus
a2 = b2 + c2 – 2.b.c cos α
b2 = a2 + c2 – 2.a.c cos β
c2 = a2 + b2 – 2.a.b cos ¥
  1. Luas segitiga
L = (1/2) a.b. sin ¥
L = (1/2) a.c. sin β
L = (1/2) b.c. sin α
C.     IDENTITAS TRIGONOMETRI
            sin 2 α + cos 2 α = 1
            sin 2 α = 1 - cos 2 α
            cos 2 α = 1 - sin2 α
            tan α  = sin α  / cos α
D.    RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI
PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)
sin (a + b)          = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b)         = cos a cos b - sin a sin b
tan(a + b )           =( tan α  + tan b) (1 – tan α . tan b ) 

SELISIH DUA SUDUT
(a - b)

sin(a - b)            = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b)           = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b )             =( tan α  – tan b) (1 + tan α . tan b ) 
 

SUDUT RANGKAP

sin 2
a                = 2 sin a cos a
cos 2
a               = cos2a - sin2 a
                        = 2 cos2
a - 1
                        = 1 - 2 sin2
a
tan 2
a               = (2 . tan) /  (1 + tan 2 α ) 
sin
a cos a          = ½ sin 2a
cos2
a                 = ½(1 + cos 2a)
sin2
a                  = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :


sin n
a                = 2 sin ½na cos ½na
cos n
a               = cos2 ½na - sin2 ½na
                       = 2 cos2 ½n
a - 1
                       = 1 - 2 sin2 ½n
a
tg n
a                          =   2 tg ½na  
                            1 - tg2 ½n
a
JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA

BENTUK PENJUMLAHAN
® PERKALIAN

sin a + sin b  = 2 sin a + b    cos a - b
                                  2                2
sin a - sin b  = 2 cos a + b    sin a - b
                                  2                2
cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                     2                2
cos a - cos b= - 2 sin a + b   sin a - b
                                    2               2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b                   = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b                   = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b                  = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a sin b                 = cos (a + b) - cos (a - b)

E.     PERSAMAAN TRIGONOMETRI
BENTUK SIN X = SIN a
Maka  x = a + k . 3600
Atau   x = (180 - a) + k . 3600,         dengan k = 0,1,2,3,……

BENTUK COS X = COS a
Maka    x = a + k . 3600
Atau     x = - a + k . 3600,                 dengan k = 0,1,2,3,……

BENTUK TAN X = TANa
Maka     x = a + k . 1800,                  dengan k = 0,1,2,3,……

BENTUK LAIN
A cos x + B sin x = C      maka K. cos (x - a) = C                      
K2 = x2 + y2
α  = arc tan (y/x) ,              dengan 00 < α < 3600

Senin, 20 Juni 2011

How To Quickly Master The Mathematical Formula


"How do I learn math is right?"
"Learning mathematics is learning to live. Mathematics is a way of life. "

Trachtenberg, risking his life against Hitler. Trachtenberg, after a dive into the principles of mathematics, concluded that the principle of life is harmony. Wars that continued to flare, incitement of hatred is not in accordance with the principles of mathematics. Mathematics is beauty.

Top of this opposition, Hitler rewarded Trachtenberg imprisonment. For Trachtenberg, perjara nothing. In prison, he actually has a chance to think of mathematics without much interruption. Because it is difficult to get stationery, Trachtenberg developed a mathematical approach based mental-imagination.

A thousand years before that, AlKhawaritzmi developed a new mathematical discipline: algebra. AlKharitzmi fortunate to live in a strong Islamic environment. The teachings of Islam, inherently, require a high level math skills. For example, Islam set the rules that detail the division of inheritance. The division of the Islamic system of inheritance involves a lot of mathematical variables. Diverse variables that are challenging the Islamists - including AlKhawaritzmi - to find an elegant solution.

The solution to the system of equations involving many variables this leads to a new discipline of mathematics: algebra. AlKhawaritzmi write a book specifically on algebra which is phenomenal. Book called Algebra is a role model for mathematicians around the world. So the name became known as AlKhawaritzmi AlKhawaritzmi Algebra (Algebra Algorithm).

Islamic calendar system based on the lunar (moon, lunar) provides its own challenges. Determination of the initial months are crucial in Islam. Unlike the calendar Syamsiah (sun, solar). In the calendar Syamsiah, we are not so sensitive to what different 1st June  to 2nd  June . But on the lunar system, the difference 1st Ramadan and 2nd Ramadan premises have a major impact.

That is why, Islamic astronomy can be advanced earlier. Astronomy trigger further development of the theory of trigonometry. Rules sine, cosine, and his friends growing rapidly in the hands of the Islamic astronomers at that time.

Teachings of Islam is a way of life. To be able to implement the teachings of Islam required of mathematics. Mathematics became a way of life.

Is that as good as the role of mathematics?
Should we take mathematics as a way of life?

Not always!
Not everyone needs to take mathematics as a way of life. Not everyone should emulate AlKhawaritzmi and Trachtenberg.

Some people learn mathematics just for fun.
Others have learned because of the obligation. There is also a study mathematics in order to move up. There is also to pass the examination, SPMB, SNMPTN. There is also to be a champion.

Each of these objectives, implies a different way of learning mathematics. For example if you are studying mathematics for the sake pass the examination, SPMB, SNMPTN 2011 will be different from learning to win an Olympic mathematics.

UN Mathematics, SPMB, SNMPTN  only apply multiple choice questions. The implication you are only judged by your final answer. The process you find the answers is not important. So you must choose the strategy that quickly and accurately.

Use a variety of fast formulas in mathematics. Quick powerful formula you use for the UN, SPMB, SNMPTN. But a quick mathematical formulas would not be useful for future Olympic or college calculus in college. You should be aware of it.

Examples of rapid mathematical formula that is often (almost always) is useful when the UN, SPMB, SNMPTN is a formula of arithmetic series.

Example question:
The number of first n terms of a series is Sn = 3n ^ 2 + n. So the tribe to the 11th of the series is ...

Certainly there are many ways to solve this problem.

The first way, determine a formula used to calculate U11 Un later. This method is quite long. However good you are trying to improve their skills and understanding of the concept of the series. Un formula can be obtained from the difference between Sn - S (n-1).

The second way, a little more clever than the first way. We do not need to specify the formula Un.
Because we are not asked these formulas. We directly calculate the U11 by calculating the difference
S11 - S10 = U11
[3 (11 ^ 2) + 11] - [3 (10 ^ 2) + 10]
= 3121-3100 + 11-10
= 3.21 + 1
= 64

The third way, is the mathematical formula of the fastest of the two formulas above. But before applying the third way, we must understand the concept well in advance.

Are you ready?
Standard form of the first n terms of arithmetic series is
Sn = (b / 2) n ^ 2 + k.n
Un = b (n-1) + a
a = S1 = U1

You have to understand the concept of the above well. Try some different questions. Without a good understanding of concepts, this quick formula will change to the formula weight.

By just looking at a matter of (not counting the paper) that
Sn = 3n ^ 2 + n

We obtain
b = 6 (from 3 x 2)
a = 4 (from S1 = 3 + 1)

U11 = 6.10 + 4 = 64 (Completed)

All the above calculations we can do without the use of stationery. All we do is only in our imagination. Repeat several times. You will definitely master it well.

The trick to quickly master the mathematical formula is also mastered the standard formula - the formula used to. By mastering these two ways you will be more skilled at using mathematical formulas faster.

How do you think?

Warmest regards .... Good luck!

Sabtu, 22 November 2008

SEGITIGA

Lingkaran dalam dan luar segitiga

Suatu lingkaran yang berada di dalam segitiga serta menyinggung ketiga sisi segitiga tersebut disebut lingkaran dalam segitiga. Jari-jari lingkaran dalam segitiga bisa dicari dengan rumus:

dimana r adalah jari-jari lin

gkaran dalam segitiga, L adalah luas segitiga dan s adalah setengah keliling segitiga.

Suatu lingkaran yang ber

ada di luar segitiga serta keliling lingkaran tersebut menyinggung perpotongan tiga garis segitiga disebut lingkaran luar segitiga. Jari-jadi lingkaran luar segitiga dapat dicari dengan rumus:

dimana R adalah jari-jari lingkaran luar segitiga; a, b dan c adalah tiga sisi segitiga dan L adalah luas segitiga

.

Mencari luas dan keliling segitiga

Teorema Heron

Teorema Heron biasanya digunakan untuk mencari luas dari suatu segitiga sembarang. a, b dan c adalah ketiga sisi segitiga.

Segitiga sama sisi

Untuk mencari luas dan keliling segitiga sama sisi yang bersisi a dapat digunakan rumus sebagai berikut:

TRIK MENGHAFAL TRIGONOMETRI


Ni buat KAmu-kamu yang nrasa TRIGONOMETRI tu kebanyakan rumus, Akoe Punya TRICK nich buat ngapalinnya:

Yang pertama TRIGONOMETRI SUDUT ISTIMEWA

Perhatikan gambar berikut

N adalah bilangan asli 0,1,2,3,4

Sudut yang digunakan adalah sudut istimewa yaitu 00 , 300, 450, 600, dan 900

CARA nentuinnya:

SINus Sudutnya dimulai dari Jempol (mama jari)

COSinus sudutnya dimulai dari kelingking

Contoh

Sin 300 =

300 terletak pada jari telunjuk nilai N nya 1 berarti

Sin 300 = ½

GAMPANG KAN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Yang kedua TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

Nah yang ini-ni yang bikin kepala puyeng, tapi jo kuwatir rek!!!

Pertama kita buat table kayak gini dulu

S = Sin

C = Cos

Untuk ngapalinnya gunakan cerita berikut!

Sayang + Sayang = Sangat Cinta

Sayang – Sayang = Cintanya Sirna

Cinta + Cinta = Cinta Cintaan dech

Cinta – Cinta = aduh Sedih Sekali

Contoh

Sin a + Sin b =

Karena S + S maka jadinya 2 S. C

Jadi Sin a + Sin b = 2 Sin ((a + b)/2) . Cos ((a - b)/2)

GAMPANG KHAN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


"SEMOGA SUKSES"