A. KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS
- Mengubah dari koordinat kutub ke koordinat kartesius
x = y. cos α
y = x. sin α
- Mengubah dari koordinat kartesius ke koordinat kutub
r2 = x2 + y2
α = arc tan (y/x)
B. RUMUS-RUMUS SEGITIGA
- Aturan Sinus
a / sin α = b / sin β = c / sin ¥
- Aturan Cosinus
a2 = b2 + c2 – 2.b.c cos α
b2 = a2 + c2 – 2.a.c cos β
c2 = a2 + b2 – 2.a.b cos ¥
- Luas segitiga
L = (1/2) a.b. sin ¥
L = (1/2) a.c. sin β
L = (1/2) b.c. sin α
C. IDENTITAS TRIGONOMETRI
sin 2 α + cos 2 α = 1
sin 2 α = 1 - cos 2 α
cos 2 α = 1 - sin2 α
tan α = sin α / cos α
D. RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI
PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)
sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tan(a + b ) =( tan α + tan b) (1 – tan α . tan b )
SELISIH DUA SUDUT (a - b)
sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) =( tan α – tan b) (1 + tan α . tan b )
SUDUT RANGKAP
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
tan 2a = (2 . tan) / (1 + tan 2 α )
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 - cos 2a)
Secara umum :
sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos2 ½na - sin2 ½na
= 2 cos2 ½na - 1
= 1 - 2 sin2 ½na
tg na = 2 tg ½na
1 - tg2 ½na
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
tan(a + b ) =( tan α + tan b) (1 – tan α . tan b )
SELISIH DUA SUDUT (a - b)
sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) =( tan α – tan b) (1 + tan α . tan b )
SUDUT RANGKAP
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
tan 2a = (2 . tan) / (1 + tan 2 α )
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a = ½ (1 - cos 2a)
Secara umum :
sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos na = cos2 ½na - sin2 ½na
= 2 cos2 ½na - 1
= 1 - 2 sin2 ½na
tg na = 2 tg ½na
1 - tg2 ½na
JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA
BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN
sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a - cos b= - 2 sin a + b sin a - b
2 2
BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a sin b = cos (a + b) - cos (a - b)
BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN
sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2 2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2 cos a + b cos a - b
2 2
cos a - cos b= - 2 sin a + b sin a - b
2 2
BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN
2 sin a cos b = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a sin b = cos (a + b) - cos (a - b)
E. PERSAMAAN TRIGONOMETRI
BENTUK SIN X = SIN a
Maka x = a + k . 3600
Atau x = (180 - a) + k . 3600, dengan k = 0,1,2,3,……
BENTUK COS X = COS a
Maka x = a + k . 3600
Atau x = - a + k . 3600, dengan k = 0,1,2,3,……
BENTUK TAN X = TANa
Maka x = a + k . 1800, dengan k = 0,1,2,3,……
BENTUK LAIN
A cos x + B sin x = C maka K. cos (x - a) = C
K2 = x2 + y2
α = arc tan (y/x) , dengan 00 < α < 3600
Tidak ada komentar:
Posting Komentar