TRIGONOMETRI (STANDAR KOMPETENSI Menerapkan perbandingan, fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri dalam pemecahan masalah)

A.     KOORDINAT KUTUB DAN KOORDINAT KARTESIUS

1. Mengubah dari koordinat kutub ke koordinat kartesius

x = y. cos α

y = x. sin α

2. Mengubah dari koordinat kartesius ke koordinat kutub

r² = x² + y²

α  = arc tan (y/x)

B.     RUMUS-RUMUS SEGITIGA

1. Aturan Sinus

a / sin α = b / sin β = c / sin ¥

2. Aturan Cosinus

a² = b² + c² – 2.b.c cos α

b² = a² + c² – 2.a.c cos β

c² = a² + b² – 2.a.b cos ¥

3. Luas segitiga

L = (1/2) a.b. sin ¥

L = (1/2) a.c. sin β

L = (1/2) b.c. sin α

C.     IDENTITAS TRIGONOMETRI

            sin ² α + cos ² α = 1

            sin ² α = 1 - cos ² α

            cos ² α = 1 - sin² α

            tan α  = sin α  / cos α

D.    RUMUS-RUMUS TRIGONOMETRI

PENJUMLAHAN DUA SUDUT (a + b)

sin (a + b)          = sin a cos b + cos a sin b
cos(a + b)         = cos a cos b - sin a sin b
tan(a + b )           =( tan α  + tan b) (1 – tan α . tan b ) 

SELISIH DUA SUDUT (a - b)

sin(a - b)            = sin a cos b - cos a sin b
cos(a - b)           = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b )             =( tan α  – tan b) (1 + tan α . tan b ) 
 

SUDUT RANGKAP

sin 2a                = 2 sin a cos a
cos 2a               = cos²a - sin² a
                        = 2 cos²a - 1
                        = 1 - 2 sin²a
tan 2a               = (2 . tan) /  (1 + tan 2 α ) 
sin a cos a          = ½ sin 2a
cos²a                 = ½(1 + cos 2a)
sin²a                  = ½ (1 - cos 2a)

Secara umum :

sin na                = 2 sin ½na cos ½na
cos na               = cos² ½na - sin² ½na
                       = 2 cos² ½na - 1
                       = 1 - 2 sin² ½na
tg na                          =   2 tg ½na  
                            1 - tg² ½na

JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA

BENTUK PENJUMLAHAN ® PERKALIAN

sin a + sin b  = 2 sin a + b    cos a - b
                                  2                2
sin a - sin b  = 2 cos a + b    sin a - b
                                  2                2
cos a + cos b = 2 cos a + b    cos a - b
                                     2                2
cos a - cos b= - 2 sin a + b   sin a - b
                                    2               2

BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN

2 sin a cos b                   = sin (a + b) + sin (a - b)
2 cos a sin b                   = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a cos b                  = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a sin b                 = cos (a + b) - cos (a - b)

E.     PERSAMAAN TRIGONOMETRI

BENTUK SIN X = SIN a

Maka  x = a + k . 360⁰

Atau   x = (180 - a) + k . 360⁰,         dengan k = 0,1,2,3,……

BENTUK COS X = COS a

Maka    x = a + k . 360⁰

Atau     x = - a + k . 360⁰,                 dengan k = 0,1,2,3,……

BENTUK TAN X = TANa

Maka     x = a + k . 180⁰,                  dengan k = 0,1,2,3,……

BENTUK LAIN

A cos x + B sin x = C      maka K. cos (x - a) = C                      

K² = x² + y²

α  = arc tan (y/x) ,              dengan 0⁰ < α < 360⁰